Fibonacci:

 

Leonardo Fibonacci

fibresim.gif (11028 bytes)

 

 

1170-1226 yılları arasında yaşadığı bilinen gerçek ismi Leonardo Pisano olan ancak Fibonacci olarak tanınan ünlü matematikçi Bonacci ailesinin bir üyesiydi.Italyanın Pisa şehrinde doğmuş olmasına rağmen babası Guglielmo Bonaccio’nu yanında Kuzey Afrika da eğitim alarak o yörenin kültürüyle büyüdü.Bölgede sürekli seyahat ederek birçok tüccar ile tanıştı ve onların aritmetik yapma şekillerini öğrendi.Kısa zamanda “Hint-Arap” aritmetik sisteminin diğerleri arasında daha başarılı olduğunu anladı.

 Günümüzde kullanılan sayı sistemi olan Hint-Arap sayı sistemini Avrupaya tanıtan ilk ve tek kişidir.

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  . ve   0

 1202 yılında tamamladığı  kitabı Liber Abacci (Hesaplama Kitabı veya Abaküs Kitabı) ile birçok Avrupalı Matematikçiyi bu yeni sayı sistemini kullanmaya ikna etti.

 Kendi ismini  verdiği sayı serisini tavşanların üremelerinden esinlenerek bulmuş; ve doğada birçok oluşumun özünde altın oran olarak adlandırdığı 0,618  sayısına rastlamıştır.        

 

fib1.gif (13177 bytes)

                                    

 

Bu sayı sisteminin nereden geldiğine bir bakalım;

Fibonaccinin yaşadığı dönemde matemeatik yarışmaları revaçtaydı.1225 yılında  İmparator Frederric II tarafından buyurulan bir yarışmanın konusu şuydu:

 Başlangıçta bir çift olarak üremeleri sağlanan tavşanlar doğumlarından bir ay sonra doğum yapabilir duruma geldikleri ve her doğumda bir çift tavşan dünyaya getirdikleri varsayımı altında n inci ay sonunda kaç adet olabilirler.

 n ay sonra x[n] çift tavşan olduğunu varsayalım.n+1 inci ayda(tavşanların ölmedikleri varsayılarak)  x[n] çiftin yanında yeni doğan çift de yer alacaktır.Ancak  yeni tavşan çifti 1 aylık olduğunda doğurabildiği için x[n-1] çift yeni tavşan olacaktır.

                                         x[n+1] = x[n] + x[n-1]

 

 

 

fib2.png (8268 bytes)

 

Bu denklem ve özünde yatan mantık Fibonacci sayılarını oluşturmaktadır.

 

fib4.png (3365 bytes)

 

 

Sonsuza giden, ardışık sayıların kendisinden önce gelen sayı ile toplanması sonucu bir sonraki sayının elde edildiği sayı sistemi aşağıdaki gibi görülmektedir.

 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,

 Mühendislik,sanat ,doğa ve finansal piyasalar gibi birçok alanda bu sayı serisi karşımıza çıkmaktadır.

 

 ALTIN ORAN

 

 

Fibonacci ; sayı serisindeki ard arda gelen sayıları birbirine oranladığında sürekli belirli bir sayıya yaklaştığını farketti.Bu sayı 1.618 “Altın Oran“ idi. Aşağıdaki grafik üzerinde, bu sayıların birbirine oranlanması sonucu 1.618 e yaklaştığı görülmekte.

fib7.jpg (13570 bytes)

 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1·5, 5/3 = 1·666..., 8/5 = 1·6, 13/8 = 1·625, 21/13 = 1·61538...

 Bu limit(1.618) aşağıdaki denklemin pozitif kare kökü, diğer bir deyişle altın bölmesi veya altın oranı olarak adlandırılır.

 

fib8.gif (3482 bytes)

 

 

 

Altın bölme (Golden Section) Yunan alfabesinde phi ile adlandırılırdı.Plato dönemi Yunanlı matematikçileri (400BC) bu oranı kesin bir değer olarak kabul ederken, Yunanlı mühendisler ise 1:phi oranını tasarımlarının içinde kullanmışlardır.Bunlardan en ünlüsü Atinadaki Parthenondur.

 

fib9.gif (10030 bytes)

 Kolonlar arasında kalan  boşluklar oran olarak “altın dikdörtgen” kadarken , zemin planı ise  altın oran kullanılarak tasarlanmıştır.  

 PHI ve Geometri

Phi şaşırtıcı bir şekilde geometri de de ortaya çıktığını görüyoruz.Örneğin bir beşgenin(pentagon) kenarının, köşegenine oranı olarak karşımıza çıkıyor.

 

fib10.gif (3057 bytes)

 

 

Altın Dikdörtgen(Golden Rectangle)

 Altın dikdörtgenin kenarları 1.618:1 oranındadır. Bu dikdörtgene ulaşabilmek için kenarları 2 birim olan bir karenin köşesinden karşı kenarı eşit  iki parçaya bölecek şekilde bir doğru çizilir.

 

fib11.gif (3325 bytes)
 

EDB üçgeni dik açılıdır. Hipotenüsün karesinin diğer iki komşu ve karşı kenarların karelerinin toplamına eşit olacağından EB uzunluğu 5 in kare kökü olacaktır.Altın Dikdörtgenin oluşumunda ikinci adım yukarıdaki kareye E den başlamak üzere karekök 5 uzunluğunda bir parça yerleştirerek uzatmak. Karekök 5 aynı zamanda 2.236 birimlik uzunluğun ifadesi.Bu adım aşağıda gösterildiği gibi tamamlandığında Dikdörtgenlerin kenarlarının birbirine oranı altın oran kadar olmakta.

 

 

fib12.png (4171 bytes)

 

Altın Spiral(Golden Spiral)

Altın dikdörtgen, Altın spiralin elde edilmesinde kullanılabilir. Herhangi bir altın dikdörtgen kendi içerisinde birçok dikdörtgene bölünebilir.Bu işlem sonsuza kadar devam edebilir.Oluşan kareler A,B,C,D,E,F ve G olarak içe doğru küçülerek bölünmektedir.

 

fib13.jpg (5886 bytes)

 

 

fib14.gif (4105 bytes)

Spiralin herhangi bir noktasında yayın oluşturduğu uzunluğun yaydan merkeze çizilen uzunluğa oranı(yarı çap) her zaman 1.618 e eşittir.

 

 

fib15.png (9981 bytes)

Finansal Piyasalarda Fibonacci

 

 Fibonacci sayıları ve ilişkileri finansal piyasaların davranışlarında kendilerini ispat ederler. Elliott Dalga Teorisi kuralları ve öğretisiyle  uyum içerisindedir. Fibonaccinin finansal piyasalardaki etkisinin anlaşılması Elliott Dalga Teorisinin mantığını anlamaktan geçmektedir.R.N.Elliott’un söylediği gibi fibonacci serileri Elliott Dalga Teorisinin matematiksel tabanını oluşturur.

 Hisse senetleri ve emtia fiyatlarının hareketini oluşturan başlıca üç görünüm bulunur:

 1)Model   2)Zaman    3)Oran

 Yukarıdaki sıralananlardan her biri Fibonacci dizilerinin önceden belirlenebilir fonksiyonlarıdır.

 Piyasa davranışı fiyat dalgaları veya hareketleriyle ilişkilendirilir.Elliott   Dalga Teorisi boğa piyasalarındaki trendlerin 3 ana 2 düzeltme olarak toplam 5 dalgadan oluştuğunu,ve bu sayıların her birinin fibonacci sayı serisinde bulunduğunu tespit etmiştir. Ayı piyasalarında ise 2 aşağı yönlü ana dalga ve 1 düzeltme dalgası olarak toplam 3 dalga bulunduğunu ve yine bunlarında fibonacci sayı serisinde olduğunu belirtmiştir. Trend olarak ilerleyen dalga yapıları içerisinde 5 yükseliş ve ardına gelen 3 düzeltme dalgasıyla toplam 8 ana dalga bulunur.Bu büyük yapılar kendi içinde incelendiğinde, boğa piyasasındaki yukarı yöndeki her bir  3 dalgalık çıkışın kendi içerisinde 3 yükseliş ve 2 düzeltme olarak 5 küçük alt yapı oluşturduğu görülür. Ayı piyasasında ise her bir düzeltme dalgasının kendi içinde 2 yükseliş ve 1 düzeltme dalgası olarak alt yapılara bölündüğü görülür.

 Elliott ; tüm çevrim içerisinde küçük dalga sayısının 144 olduğunu tespit etmiştir.Boğa piyasaları genellikle 5 ana dalgadan oluşur.Bu 5 ana dalga kendi içinde 21 orta ,89 küçük dereceli alt dalgaya bölünür.Ayı piyasaları 3 ana dalgadan oluşur. Bu 3 ana dalga kendi içinde 13 orta, 55 küçük dereceli alt dalgaya   bölünür.Böylece tüm çevrim içerisinde toplam dalga sayıları 8 ana,34 orta ve 144 küçük dereceli olarak sıralanırlar.Dikkat edilirse her bir sayı fibonacci serisinde bulunmaktadır.

 Diğer bir piyasa davranışı zaman ile ilişkilendirilebilir. Belirli bir yöndeki fiyat hareketinin fibonacci sayı serisiyle ilişkili olduğu karşımıza çıkmakta. Örneğin ana tepe ve dip arasında geçen süre 34 yada 55 ay olabilir veya bir alt dereceli tepe ve dip arasındaki süre 13 yada 21 gün olabilir.

 Son olarak piyasa davranışı oran ile ilişkilendirilebilir.Bir dalganın oluşan diğer dalgaya oranı fiyat zaman açısından oransal bir ilişki içerisindedir.Bu tür bir fibonacci analizi aynı zamanda fiyatların geri alış seviyelerini tespit etmektede etkili olacaktır.Bu geri alış seviyeleri sırasıyla %38.2  veya %61.8 oranlarında gerçekleşecektir.

 

fib19.jpg (23346 bytes)

                      (Agustos 12,1980- Aralık 11,1980)

Yukarıda görülen grafik Dow Jones Sanayi endeksinin verilen tarihler arasındaki yatay düzeltme hareketini göstermekte.

  Grafik elliott modeline göre yatay üçlü düzeltmeyi gösteriyor(triple three).Triple three ;( A-B-C )-(A-B-C)-(A-B-C) şeklinde oluşan karmaşık yapılı bir düzeltme hareketidir.Bu grafikte ise düzeltmenin her bir ayağının diğer düzeltme ayağına oranı tespit edilmiştir. W-X-Y-X-Z şeklinde ilerleyen düzeltmenin oransal analizi şu şekilde: sıra ile w,y ve z arasında , z ;y nin 1.618 katı ; y; w nun 1.618 katı ve z; w nun 2.618 katı kadar ilerlemiştir.

 

 

fib21.gif (6498 bytes)

                                     (Aralık 11,1980-Aralık 4 1981)

 

      Yukarıdaki grafikte ise daha önce gösterilen fibonacci oranlarının bir kısmı yer almakla birlikte hareketin devamı da görülmekte.Buna göre yine oranları tespit edecek olursak;

*    II. = 1.618 x I.

*   III. = 1.618 x II.

*   V.= 1.618 x IV.

*   IV.  = 1.618 x VI.

 

fib22.png (14301 bytes)

1974-1982

 

 

Yukarıdaki grafik 1974 ve 1982 yılları arsındaki Dow Jones Sanayi endeksinden alınmış küçük bir kesit.Yine bu grafikte de fibonacci oranlarının oldukça net çalıştığını görüyoruz.

 

Sırasıyla ;         I. ; II nin 1.618 katı  ;  II. ; III.ün 1.618 katı ; III. ; IV.ün 1.618 katı

                       III. ; II nin 1.618 katı ; II. ; I in 1.618 katı                      

                       Görüldüğü gibi finansal piyasalarda da doğanın bir kanunu olan “altın oran” karşımıza çıkıyor.Peki bütün bunlar tesadüf olamaz mı? Günlük,haftalık, saatlik ,60,30,20,10, ve 5 dakikalık grafiklerin tümünde fibonacci oranları, geri alış seviyeleri uygulanmakta ve %90 başarılı sonuçlar elde edilmekte.

Sadece ABD piyasalarında mı bu oranlar çalışmakta? Cevap hayır olacaktır.Aşağıda Euro-Usd paritesini gösteren grafiğin üzerinde de fibonacci oranlarının çalıştığı görülmekte.

 

fib24.png (11516 bytes)
 

I. no lu düşüşün ardına gelen yükseliş düşüşün %76 sını geri almıştır.Bu geri alış bir fibonacci oranıdır.Öte yandan II.    No lu tepki yükselişinin ardına gelen düşüş tepki yükselişinin tam %61.8 ini geri almıştır.Şimdi ise yeni bir yükseliş hareketi   başlamış durumda. Bu yükselişin ilk aşamada III. No lu düşüşün sırasıyla %38.2 sini ardından %50 sini ve %61.8 ini geri  almasını beklemek gerekecek.   

         

            
                               

homegif.gif (1171 bytes)

Ana Sayfa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Hosting by WebRing.