《論自然語言量化結構的單調推理關係》的修訂

《論自然語言量化結構的單調推理關係》是本人於2006年底遞交、2007年初獲評審 通過並最後定稿的碩士論文,該論文於2007年獲「香港語言學學會」頒發"Outstanding Thesis Award (M.A.)" 。自遞交後,本人並未停止對論文課題的研究,陸續發現論文中某些應予修訂的地方,故現特闢本網頁以記載 這些修訂。

頁數章節修訂
15
3.3
有關第三種「單調性」的論述在概念上不清晰。當我們把量詞重新理解為「集合」(實際上是一種「高階集 合」,詳見後文第4.10.1小節)後,便可把「差等關係」重新理解為這種「高階集合」之間的「真包含關係」, 而第三種「單調性」實際上應為作用於這些「高階集合」上的「高階算子」(例如「否定詞」)的「高階單調性」 。
22
4.2
用{t: AT(t, p)}來表達「使命題p為真的時刻」組成的集合過於累贅,可以改用筆者在 《廣義量詞系列:時間量化結構》中採用的較簡單形式:Time(p)。
23
4.3
用{w: AT(w, p)}來表達「使命題p為真的可能世界」組成的集合也過於累贅,可以改用筆者在 《廣義量詞系列:模態量化結構》中採用的較簡單形式:World(p)。
24
4.3
註15中的集合論表達式不正確,由於w代表「可能世界論域」中的元素而非集合,w不能作為「⊆」關 係或「∩」運算中的一方。事實上,我們無須使用那樣複雜的表達式。根據筆者在 《廣義量詞系列:模態量化結構》中的分析,相對模態句「如果c真,則p可 能真」可以表達為World(c) ∩ World(p) ≠ Φ。換句話說,「如果c真,則p可能真」在邏輯上與「 可能c真而且p真」等價。
24
4.4
用{m: BY(m, p)}來表達「使命題p為真的方式」組成的集合,這實際上等於把「方式狀語」處理成「句子 修飾語」,這種分析不符合語言實際。事實上,「方式狀語」一般應被處理成「動詞修飾語」,即以動詞短語 作為輸入值並輸出另一個動詞短語的「高階函項」。在這種分析下,「John用盡各種方式求救」應被表達為M = {m ∈ M: m(HELP)(j)}。請注意在上式中,m作為「高階函項」首先作用於謂詞HELP,所得結果m(HELP)是 另一個謂詞,代表「用方式m求救」;這個謂詞再作用於個體j,所得結果m(HELP)(j)是一個命題,代表「John 用方式m求救」。

此外,註17中以「謂詞」概念取代「性質」範疇不妥,這是因為表達性質的形容詞在自然語言中並非總是充當 謂語,亦可充當名詞修飾語。較妥善的做法是把「性質」與「謂詞」處理成兩個不同的論域,前者的元素是以 普通名詞短語作為輸入值並輸出另一個普通名詞短語的「高階函項」,例如TALL便是這樣的函項,把它作用於 集合BOY (代表普通名詞短語"boy"),所得結果TALL(BOY)是另一個集合 (代表普通名詞短語"tall boy");後者 的元素則是普通的n元集合,其中n代表有關「謂詞」所包含的論元數目,例如SLEEP、BORROW和GIVE便分別表現 為一元集合、二元集合和三元集合。
25
4.5
「程度詞」其實並非全部都是模糊的,例如「完全」、「在某程度上」、「一點也不」就是不模糊的。對 於這些「程度詞」來說,應使用「度量(dimension)函數」來刻劃其語義。「度量函數」的形式為Dim[N](u), 其中Dim是"dimension"的縮寫,N代表某一種性質(通常以名詞表示),u代表某一個體,Dim[N](u)則代表u在這 種性質上所達到的度量。我們假設可以把所有度量表達為區間[0, 1]上的數值,其中0和1分別代表最低和最高 程度(對於沒有最高或最低程度的性質來說,我們可以假設它們呈「正態分佈」,並運用數理統計學的知識把這 些性質的度量值轉換為「百分位數」percentile,即[0, 1]上的數值)。在上述假設下,我們可以把「John完全 可靠」、「John在某程度上可靠」和「John一點也不可靠」分別表達為Dim[RELIABILITY](j) = 1、 Dim[RELIABILITY](j) > 0和Dim[RELIABILITY](j) = 0。

對於「極之」、「非常」、「頗為」等具有模糊性質的「程度詞」來說,我們便要利用「隸屬度函數」來刻劃 其語義,但這種函數仍要以「度量函數」的值作為輸入值。舉例說,語句「John非常可靠」的真值便可表達為 F(Dim[RELIABILITY](j)),其中F代表某個適當的「隸屬度函數」,這個函數會因應John的「可靠度」,即 Dim[RELIABILITY](j)的值而給出相應的真值。
26
4.5
把|A ∩ B| / |A|解釋為模糊概念"totality"的「隸屬度」並不恰當。事實上,應把這個比率看作一個 「度量函數」,用Dim[PROPORTIONA]來表示,其中PROPORTIONA代表這個度量是「相對 於集合A的比率」。同樣,原文中的「隸屬度函數」μ[TOTALITYA](A ∩ B)應改為「度量函 數」Dim[PROPORTIONA](A ∩ B)。
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4.5
「比較結構」應使用「度量函數」而非「隸屬度函數」表達,例如「x比y高」便應表達為Dim[HEIGHT](x) > Dim[HEIGHT](y),而非μ[TALL-PERSON](x) > μ[TALL-PERSON](y)。這是因為若x和y的高度同時大於某 個閾值,那麼兩人對TALL-PERSON的「隸屬度」將同為1,我們將無法比較兩人的高矮;但兩人的實際高度可能 有所不同,用Dim[HEIGHT]便能夠反映兩人實際高度的差異。
27
4.6
應把「不可數名詞」的比率以及「部分-整體關係」中「部分」相對於「整體」的比率理解成「度量」而非 「隸屬度」,因此應把「隸屬度函數」μ[TOTALITYX](Y)改為「度量函數」 Dim[PROPORTIONX](Y)。
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4.6
根據Bunt的Mass Terms and Model-Theoretic Semantics一書,由滿足條件C的E的部分組成的「整 體」應表達為[x ⊆ E: C(x)],因此{y ⊆ WATER: DRINK(j, y)}和{y ⊆ JOHN's BODY: WET(y)} 應分別改寫為[y ⊆ WATER: DRINK(j, y)]和[y ⊆ JOHN's BODY: WET(y)]
37-38
4.9.4
「j具有某性質」不應作為「所有對當方陣」的「附加命題」,而應作為「附加預設」。這樣做是 為了保證當我們否定「除...外對當方陣」中的某個語句時,作為「預設」的「j具有某性質」不會被否定。基 於此一討論,「除...外對當方陣」中的A、E、I和O句應分別改為:「不只John,其他A都是B」、「除John外, 其他A都不是B」、「除John外,還有A是B」和「跟John不同,有A不是B」。
38-39
4.9.5
嚴格地說,p、q、r是「命題」,而「右派」、「左派」和「中間派」卻是「謂詞」,兩者屬不同類型,不 可能存在等同關係。不過,由於當「謂詞」與適當數目的「個體常項」或「個體變項」結合後便可構成「命題」 或「開語句」(Open Sentence),所以我們可以把這裡的「謂詞」看成「謂詞(個體詞)」的簡寫,例如可以把「 政治取向對當方陣中的「右派」看成「x是右派」的簡寫,而後者具有與「命題」相同的類型。
40
4.10.1-4.10.2
有關「對當方陣」與「單調性」的關係在概念上不清晰。事實上,這裡應利用(F5)把GQ重新理解成「高階 集合」(即以「集合有序對」為元素的集合),並把「差等關係」重新理解成這種集合之間的「真包含關係」, 這樣根據「所有對當方陣」,我們便有以下「真包含關係」:

所有

繼而可以把否定詞「~」看成作用於這些「高階集合」上的「高階一元算子」,其真值條件為:

[~(Q)](A, B) ⇔ ~Q(A)(B)

請注意上式左端的「~」是一個把「高階集合」(即量詞) Q映射為另一個「高階集合」~(Q)的算子;而~(Q)作為 量詞,它本身又是把「集合有序對」(A, B)映射為真值的算子。對於「~」這個算子,我們也可以討論其單調性 (「高階單調性」):由於根據第39頁的對當方陣,若Q ⊂ Q',則~(Q') ⊂ ~(Q),「~」具有「高階遞減 性」。這樣我們便可以把「對當方陣」中的「矛盾關係」重新理解成「~」的「高階遞減性」的反映。
51
6.6
表2把「大約n成」和「接近n成」歸入「左非單調、右遞增量詞」是假設這兩個量詞含有「 至少」的語義(一種「無標記」語義),但筆者後來認為「大約」和「接近」取消了這種「無標記」語義,因此 這兩個量詞應歸入「左非單調、右非單調量詞」。「一小部分」與「極少數」意義相近,因此 應歸入「左非單調、右遞減量詞」。此外,應把「極多」、「很多」與「頗多」的單調 性區分開來,因為前兩個量詞的「隸屬度函數」像下圖中的μ[(a very large proportion of)](x) 那樣,呈遞增性;而最後一個量詞則像下圖中的μ[(a rather large proportion of)](x)那樣,呈 「鈴形」:


根據上述分析,「極多」和「很多」應改屬「左遞增、右遞增/左非單調、右遞增量詞」,而 「頗多」則改屬「左非單調、右非單調量詞」。同理,「極少」和「很少」應改屬「左 遞減、右遞減/左非單調、右遞減量詞」,而「頗少」則改屬「左非單調、右非單調量詞」。
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6.8.2
應把(F14)中的集合BEFOREe改為SHORTLY-BEFOREe,這個集合是由「發生於e不久 之前的所有事件」組成的集合,這是因為(S36)中的"Before"應為"Shortly before"的意思,即只限於「她接觸 /擁抱他」不久之前的時間,而非「她接觸/擁抱他」之前的任何時間。
58
7.4.1
把語句「每個學生讀一本小說」的「三分結構」逕直定為「所有(學生)((小說)(讀))」 在討論上不夠嚴謹。嚴格地說,我們須先定義量詞的「迭代運算」(詳見《廣義 量詞系列:量詞的迭代運算》),並把此一「三分結構式」理解成「迭代」的運用。如果不採用「迭代運算 」的概念,那麼根據該句的集合論表達式(即(F15)),該句的「三分結構式」應為:

所有(STUDENT)({x: (FICTION)({y: READ(x ,y)})})

不過,從確定單調性的角度看,我們只需知道該句所包含的量詞以及各論元所處的位置便足夠了,因此可不妨 把上式中的集合符號{}和變項x、y等統統略去。換句話說,我們可以把「 所有(學生)((小說)(讀))」看成「簡略」的「三分結構式」。
59
7.4.3
把「John和Mary一起唱歌」表達為{j, m} ∈ SING雖然簡單明瞭,但其實違反了類型論的原則。這是 因為SING這類一元謂詞的論元應為「個體」(類型為e),但集合{j, m}的類型卻是e → t,不能作為一元謂 詞的論元,這裡存在「類型錯配」(Type Mismatch)的問題。為解決這個問題,可以採取「類型轉換」(Type Shifting)的方法,或者借用抽象代數學的概念構造一種代數對象(例如布爾代數上的「并」Join)以代表複數名 詞短語,但由於這將牽涉頗多技術問題,這裡不予詳述。
69
9.1
對於大多數焦點結構而言,把其三分結構式表達為「算子(背景)(焦點)」的形式其實較為恰當,例見蔣嚴 、潘海華(2005)中的例句。可是,上述形式卻不太適用於含有「只」的焦點結構(如果我們把「只」表達為「 ⊇」)。舉例說,語句「John只穿[T恤]F」的集合論表達式是

T-SHIRT ⊇ {x: WEAR(j, x)}

如把上式表達為三分結構,便是

只有(T-SHIRT)({x: WEAR(j, x)})

其中位於第一論元位置的集合T-SHIRT是焦點而非背景。由此可見,含有「只」的焦點結構的三分結構式應為「 算子(焦點)(背景)」,跟其他焦點結構不一致,除非我們把「只」表達為「⊆」(即與「所有」相 同)。筆者認為,焦點結構中的「只」跟普通量化句中的「只有」應統一表達為「⊇」。其實,如果我們把 「只」看成GQ,便可解決上述矛盾,因為根據蔣嚴、潘海華(2005),普通量化句的三分結構式的第一論元必然 是該量化句中GQ所修飾的中心語。這樣只要我們把語句「John只穿[T恤]F」改寫為「只有T恤才是 John所穿著的東西」,便可得到上述三分結構式。換句話說,對於含有「只」的焦點結構,我們可以把它改寫 為以「只有」作為GQ的量化句,然後便可得到正確的三分結構式。
69
9.2
用{r: FOR(r, p)}來表達「使命題p為真的原因」組成的集合過於累贅,可以改用筆者在 《廣義量詞系列:其他量化結構》中採用的較簡單形式:Cause(p)。

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