廣義量詞系列:相關詞與度量結構

1. 引言

筆者在前面各章已先後介紹了「個體論域」、「時間論域」、「可能世界論域」、「命題論域」和「空間論域 」下的各種量化結構,上述論域都是當今邏輯學和形式語義學的熱門研究領域。不過,筆者發現量化現象是自 然語言中普遍存在的現象。通過類比推理,筆者發現除了上述論域外,量化現象還存在於其他較少人注意的語 言結構中,包括「相關詞」和「度量」結構,本文的目的就是介紹這些量化結構。

2. 相關詞

2.1 自然語言的代名詞-限定詞系統

筆者以往曾指出,最基本的「廣義量詞」(即<−,1>型和<1,1>型量詞)相當於自然語言的名詞短語和限定 詞,因此如要發掘新的「廣義量化結構」,可以從自然語言的「代名詞-限定詞」系統(註1)入手。英 語的「代名詞-限定詞系統」是一個種類龐雜的系統。根據傳統語法,英語的代名詞一般可分為「人稱代名詞」 、「反身代名詞」、「指示代名詞」、「不定代名詞」(Indefinite Pronoun)(註2)、「疑問代名詞」 (Interrogative Pronoun)、「關係代名詞」(Relative Pronoun)等多個次類。其中「疑問代名詞」和「關係代 名詞」是兩個很特殊的類別,因為除了「疑問代名詞」和「關係代名詞」外,英語還有「疑問副詞」和「關係 副詞」,包括表時間的"when"、表空間的"where"、表原因的"why"、表方式的"how"等(但"how"只能作「疑問副 詞」,不能作「關係副詞」)。由此我們看到,「代名詞-限定詞系統」在某方面與某些副詞存在聯繫。

其實,如果我們把眼光放遠一點,我們便會看到在英語中,除了「疑問代名詞」和「關係代名詞」外,「指示 代名詞」和部分「不定代名詞」也有對應的副詞。舉例說,對應於「指示代名詞」"that",有各種「指示副詞」 ,如表時間的"then"、表空間的"there"、表原因的"therefore"等。對應於「不定代名詞」"everyone"、 "anyone"和"someone",也有各種「不定副詞」,包括表時間的"everytime"、"anytime"和"sometime";表空間 的"everywhere"、"anywhere"和"somewhere"等。不過,英語的這種對應並不整齊,例如雖然有表時間和表空間 的「不定副詞」,卻沒有表原因或表方式的「不定副詞」,即雖然有"everytime"、"everywhere",卻沒有 "*everywhy"或"*everyhow" (但有"anyhow"和"somehow",雖然其意義並不純粹等於"any" + "how"和some" + "how")。當然英語可以用"for every reason"和"in every way"來表達"*everywhy"和"*everyhow"的意思,但 "for every reason"和"in every way"是介詞短語,不能算作「不定副詞」。

漢語的「代詞」系統更能說明問題。在當今通行的漢語語法系統下,「代詞」主要是根據指代功能而非語法功 能定義的。換句話說,所有具備指代功能的詞,不論其語法功能是作主語、賓語,還是作定語、狀語,都被歸 入「代詞」。因此漢語的「代詞」便有一部分相當於英語語法中的「代名詞-限定詞」,例如「這」、「誰」、 「哪個」等,另一部分則相當於英語語法中的「副詞」,例如「這兒」、「那樣」、「為甚麼」等。跟英語相 似,漢語的「代詞」系統也是不整齊的。以表達「近指」的「代詞」為例,漢語有表個體的「這」、表時間的 「這時」、表空間的「這兒」、表方式的「這樣」,但卻沒有表原因的「近指代詞」。如要表達此一意義,漢 語要用短語「因為這個原因」表示(註3)。對於某些意義,漢語只有一個表個體的「代詞」。舉例說,在漢語中 表達「不定指」意義的「代詞」便只有「某」,這個「代詞」是用來表達「不定指個體」。如要表達其他論域 的「不定指」,便只能採取短語的形式,例如「某個地方」、「某個時間」、「某個原因」、「某個方式」等 。

2.2 世界語的相關詞系統

相比於英語的「代名詞-限定詞」系統和漢語的「代詞」系統,世界語(Esperanto)的「相關詞」 (Correlative)系統(註4)便顯得非常整齊。現先把世界語的「相關詞」列於下表(請注意世界語的「疑問詞」和 「關係詞」同形,其情況跟英語一樣):

表1
 人物/個體事物性質領屬時間空間 原因方式數量
集合(Collective)
chiu (註5)
chio
chia
chies
chiam
chie
chial
chiel
chiom
不定(Indefinite)
iu
io
ia
ies
iam
ie
ial
iel
iom
否定(Negative)
neniu
nenio
nenia
nenies
neniam
nenie
nenial
neniel
neniom
指示(Demostrative)
tiu
tio
tia
ties
tiam
tie
tial
tiel
tiom
疑問(Interrogative)
kiu
kio
kia
kies
kiam
kie
kial
kiel
kiom
關係(Relative)
kiu
kio
kia
kies
kiam
kie
kial
kiel
kiom

上表顯示世界語的「相關詞」是一個結構完備的系統,表中沒有空白,各個「相關詞」的構形完全合符規律。 現以以下例句說明世界語「相關詞」的特點:

Johano
chiel
gajnis
la
titolon
"bravulo".
    (1)
約翰
以各種方法
得到
定冠詞
稱號
英雄
=「約翰用盡各種方法以得到『英雄』的稱號。」

由於世界語有一個相關詞"chiel"代表「集合 + 方式」,所以只需用一個單詞便可表達「以各種方式」的意思 ,而漢語因缺乏類似"chiel"的代詞,所以只好用短語「用盡各種方法」來表達此一意思。

表1的行和列分別對應著量化結構的不同方面。該表的每一行(「集合」、「不定」等)對應著某一種量詞或量化 操作,其中「集合相關詞」、「不定相關詞」和「否定相關詞」分別對應著「全稱量詞」"every"、「 存在量詞」"some"和「否定量詞」"no",這三個量詞正是「廣義量詞理論」中三個最基本的量 詞。「指示相關詞」和「疑問相關詞」分別對應著筆者在《廣義量詞系列:特殊 單式量詞》中介紹的「指示詞」和「疑問量詞」,這兩類詞的語義分別要應用到「語境函項」和「解答集」 的概念。「關係相關詞」則用來構造筆者在《廣義量詞系列:迭代量詞》中 介紹的「定語分句」(註6) 。以上這些內容在以前面各章中已詳細討論過了。

表1的每一列則代表著特定的論域,其中「人物/個體」、「事物」和「領屬」這三列合起來便相當於「個體論 域」,「時間」和「空間」這兩列則分別代表前面數章介紹的「時間論域」和「空間論域」,餘下的四列則是 筆者以往沒有討論過的領域,這些領域正是我們發掘新的論域的來源。以下就讓我們逐一考慮這些論域。

2.3 數量論域

表1有一列以-om結尾的「數量相關詞」,用來表達多種數量意義。筆者認為對應於此一範疇,我們應有一個 「數量論域」(Quantitative Domain,以下用QUAN表示)。可是這裡有一個問題,在「廣義量詞理論」 中,「數量」概念一直是作為「量詞」的一部分而非獨立概念,「數量」一直是用來對其他論域的元素進行量 化,它本身並非量化的對象。舉例說,數字n在「廣義量詞理論」中一般只作為量詞"(more than n)" 、"(exactly n)"、"(at most n)"等的一部分出現,本身沒有獨立地位。既然如此,那麼為何 我們要把「數量」處理成獨立的論域?

事實上,在某些情況下,我們會把「數量」處理成語言表達式的主體而非量詞的一部分。其實筆者在 《廣義量詞系列:特殊單式量詞》中介紹「疑問量詞」"(how many)"、"(what proportion of)"等時,便已隱含著「數量論域」,因為"(how many)"這 類「疑問量詞」跟"who"、"what"等不同,後者是以人/物作為詢問對象,而前者則是以數量作 為詢問對象。既然人/物可以構成「個體論域」,那麼數量自然也能構成「數量論域」。除了詢問數量的疑問 句外,在某些數量比較句中,「數量」也構成表達式的主體。試看以下語句:

The number of male students is larger than the number of female students.

上句表達兩個數目之間的比較。如果我們用m和f分別代表「男生的數目」和「女生的數目」,那麼上句便可表 達為下列「三分結構」:

(>)(m)(f)

請注意在上式中,m和f是數字,因此都是「數量論域」的元素。由此可見,「數量論域」確有其獨立存在的必 要。

既然有「數量論域」,那麼我們也應有「數量論域」上的量詞(簡稱「數量量詞」),但這究竟是甚麼樣的量詞 ?首先,請注意表1中世界語的「數量相關詞」"chiom"、"iom"、"neniom"等分別表示「所有」、「有些」和「 沒有」等意思,它們在本質上等同於「廣義量詞理論」中的"every"、"some"、"no", 是用來對其他論域上的元素進行量化的量詞。試看以下例句:

Li
faris
iom
da
eraroj.
(註7)
一些
介詞
錯誤
=「他犯了一些錯誤。」

在上句中,"iom da"相當於英語的"some",其量化對象是「個體論域」上屬於「錯誤」這個集合的元素。由此 可見,世界語的大多數「數量相關詞」均非「數量量詞」(註8),那麼甚麼才是「數量量詞」?筆者認為,當我 們在某些語言使用場合中對作為語言表達式主體的「數量」進行量化時,我們便是在使用「數量量詞」。試看 以下例句:

John may borrow any number of books from the library.

撇除"any"的「任指」語義並把它當作等同於"every",那麼上句中的"any"便是「數量論域」上的「全稱量詞」 ,這是因為我們可以把上句理解為,對於「數量論域」QUAN上的每一個元素n而言(註9),n都是John可以借的圖 書的數目。根據以上分析,我們可以把上句表達為以下「泛化量化結構」:

every(QUAN)({n ∈ QUAN: n = the number of books that John may borrow from the library})

2.4 性質/謂詞論域

表1有一列以-a結尾的「性質相關詞」,用來表達"all kinds of"、"a certain kind of"、"what kind of"等 意思。這些「相關詞」相當於對形容詞的量化,請注意這裡不是指對某一特定形容詞的量化,而是對某一語境 下所有相關的形容詞的量化。舉例說,語句

John met all kinds of people.     (2)

的意思就是John接觸的人包括高的、矮的、肥的、瘦的、有禮貌的、無禮的、富有的、貧窮的......人,以上 列舉的人的種類就是由各種形容詞表達的。若要用集合來表達上句中的"kinds",這個集合是由各種人的性質 (如TALL、SHORT、FAT、THIN等等)組成的,因此筆者認為應引入「性質論域」(Property Domain,以 下用符號PRO表示)的概念。在句法上,「性質」通常表現為「形容詞」。根據筆者在 《廣義量詞系列:特殊單式量詞》中的分析,「形容詞」的類型是把集合映 射到集合的「高階函項」,因此我們可以把PRO看成函項集合Power(U) → Power(U)的一個子集,其中 Power(U)代表U的「冪集」。利用上述概念,我們便可以用形式化語言把上句中的"kinds"表達為

{P ∈ PRO: P(PEOPLE) ≠ Φ}

在上式中,P是代表「性質」的變項,上述集合的元素包括可用來描述人的「形容詞」,因此相當於人所具有的 性質的集合。這樣,語句(2)便可以表達為以下「三分結構」:

every({P ∈ PRO: P(PEOPLE) ≠ Φ})({P ∈ PRO: P(PEOPLE ∩ {x ∈ U: MEET(j, x)}) ≠ Φ})

由於上式中的第二論元是第一論元的真子集,上式中的量詞"every"可以改為「=」號,從而得到下式:

(=)({P ∈ PRO: P(PEOPLE) ≠ Φ})({P ∈ PRO: P(PEOPLE ∩ {x ∈ U: MEET(j, x)}) ≠ Φ})

上式的意思是說,人所具有的性質的集合等同於John遇到的人所具有的性質的集合,這正是語句(2)的意思。

自然語言的形容詞除了可作為名詞修飾語外,亦可用來作謂語中心,而且自然語言中也存在詢問謂語中心的疑 問句,例如

How is John?
What did John do to Mary?

為了能表達這些疑問句(以及下文將要介紹的「焦點結構」),筆者認為應引入「謂詞論域」 (Predicate Domain,以下用符號PRED表示)的概念。不過,自然語言中的謂詞可以有多種論元結構(例如以上兩 句所詢問的謂詞便分別為一元謂詞和二元謂詞),因此從類型上說,這個論域的元素應是以下「并集」的一個子 集:Power(U) ∪ Power(U2) ∪ ...,其中Power(U2)代表由U中所有二元謂詞 組成的集合,其餘類推。利用上述概念,我們便可以用形式化語言把以上兩句表達為

A = {P ∈ PRED: P(j)}
A = {P ∈ PRED: P(j, m)}

2.5 方式論域

表1有一列以-el結尾的「方式相關詞」,用來表達"in every way"、"in some way"、"in what way"等意思。 請注意在這裡「方式」一詞亦包含「方法」(Means)/「工具」(Instrument)的意義。儘管「方式」與「方法」 是兩個不同的概念,但在語言使用上,這兩個概念的分野有時並不清晰。在某些情況下,同一個詞在同一句中 既可表達「方式」,又可表達「方法」。例如在以下語句中,

He examined the tissue microscopically.

副詞"microscopically"便既可表達「方式」(意指「極細致地」),又可表達「方法」(意指「用顯微鏡」),甚 或兩種意思兼備。由此可見,「方式」與「方法」在語義上有極密切的聯繫,因此本文把這兩個範疇統一為一 個「方式論域」(Manner Domain,以下用MANN表示),並把「方式/方法」統稱為「方式」。

在英語中,「方式」常常表現為副詞」。在句法上,「方式副詞」都是作為動詞短語的修飾語,亦即「狀語」 (註10)。因此從類型上說,「方式論域」的元素跟上述「性質論域」的元素相似,也是把集合映射到集合的「 高階函項」。不過「方式論域」與「性質論域」仍有重要的區別。在邏輯上,形容詞所修飾的「普通名詞短語」 一般都表現為一元謂詞;但「方式副詞」所修飾的「動詞短語」卻可表現為一元謂詞、二元謂詞等,例見以下 語句:

John smokes heavily.
John beat Bill violently.
John gave the letter to Mary quickly.

因此,從類型上說,「方式副詞」應被分析為Power(U) ∪ Power(U2) ∪ ... → Power(U) ∪ Power(U2) ∪ ...的一個子集。基於上述分析,我們可以把上述三句表達為以 下「三分結構」(在下式中,l代表"the letter"):

every({j})(HEAVILY(SMOKE))
every({(j, b)})(VIOLENTLY(BEAT))
every({(j, l, m})(QUICKLY(GIVE))

除了「方式副詞」外,「方式」亦常常表現為「方式介詞短語」,例如"with the stick",這些介詞短語也應 被分析成「方式論域」的元素,即「高階函項」。至於「方式介詞」(以英語的"with"為主),則可被分析成把 「個體」映射為「高階函項」的函項,即函項集合U → (Power(U) ∪ Power(U2) ∪ ... → Power(U) ∪ Power(U2) ∪ ...)中的元素。根據此一分析,語句

John beat Bill with the stick.

便可以表達為以下「三分結構」(在下式中,s代表"the stick"):

every({s})({x ∈ U: WITH(x)(BEAT)(j, b)})

請注意在上式中,WITH首先作用於U的元素x,所得結果WITH(x)是一個「高階函項」。接著這個「高階函項」作 用於有序對集合BEAT,得到另一個有序對集合WITH(x)(BEAT),而有序對(j, b)屬於這個集合。

利用上述概念,我們還可以表達各種「方式量化結構」,只要在表達式中選用適當的量詞便可以了。舉例說, 前面包含「全稱方式量詞」"chiel"的語句(1)便可表達為以下「三分結構」(在下式中,t代表"la titolon bravulo"):

every(MANN)({M ∈ MANN: M(GAINI)(j, t)})

請注意由於上式中的第二論元是第一論元的真子集,上式可以改寫為

(=)(MANN)({M ∈ MANN: M(GAINI)(j, t)})     (3)

上式的意思是「方式論域」MANN等同於約翰用來取得「英雄」稱號的方法的集合,這正是語句(1)的意思。

「方式量化結構」也可表現為「方式介詞 + 量化名詞組」的形式,例如以下語句:

John beat Bill with at least two sticks.     (4)

由於上句僅包含一個量詞"(at least 2)",這個量詞應取最寬域,因此上句應被表達為以下「三分結構 」:

(at least 2)(STICK)({x ∈ U: WITH(x)(BEAT)(j, b)})     (5)

比較一下(3)和(5),我們發現該兩式的量化對象各有不同:(3)以「方式論域」作為量化對象,這是因為語句 (1)的"chiel"是在狀語的層面進行量化;(5)則以「個體論域」作為量化對象,這是因為語句(4)的"at least two"是在「介詞賓語」的層面進行量化。

最後談談「方式論域」的特點。跟其他論域不同,「方式論域」是一個高度受限制的論域,這是因為在日常語 言對「方式」概念的使用中,我們不會抽象地談論「方式」,而總是談論達成某一具體行為的方式。以語句(1) 為例,該句的語義雖然是「約翰用盡各種方法以得到『英雄』的稱號」,但這裡所指的「各種方法」(亦即「方 式論域」的元素)應只包括各種可能得到「英雄」稱號的合理方法,而不包括那些不相干或不合情理的方法。由 此可見,我們應把「方式論域」理解成一種「局部」(Localized)概念,即不同命題對應著不同的「方式論域」 。

2.6 原因/因素論域

表1還有一列以-al結尾的「原因相關詞」,用來表達"for some reason"、"for no reason"、"why"等意思。跟 「方式」概念相似,這裡所指的「原因」概念亦包含多個略有不同的意思,除了人們一般理解的「原因」 (Cause)外,還有「理由」(Reason)、「目的」(Purpose)、「結果」(Result)等範疇。這些意思跟「原因」的 細微差異在於:「原因」是指引起某件事情的條件或原理;「理由」是指用來證實、支持某個論點的理據;「 目的」是指產生某種行為的意圖(而且這種意圖不一定是已實現的,所以表達「目的」的句子常以將來時或不定 式表示);而「結果」跟「原因」的差異則在於兩者的側重點不同,前者側重表達「因果」關係中的「果」,後 者則側重表達「因」。儘管有上述差異,我們仍可把上述多個範疇統一為一個「原因論域」(Causal Domain,以下用C表示),並把「原因/理由/目的/結果」統稱為「原因」(註11)。

我們也可以仿照上一小節的做法,引入一個函項Cause(p),這個函項的論元是命題變項p,其輸出值則是在「原 因論域」C中使命題p為真的「原因」組成的集合。利用上述函項,我們便可以把以下英語和世界語語句

Laziness is one of the causes for John's failing the exam.
John failed the exam because of laziness.

Nenial
Johano
faris
tion.
 
無緣無故
約翰
此事
=「約翰 無緣無故做此事。」

表達為以下三式(在下式中,e代表"the exam";clazy則代表"laziness",它是「原因論域」C上的 某個元素):

every({clazy})(Cause(FAIL(j, e)))
(=)({clazy})(Cause(FAIL(j, e)))
no(C)(Cause(FARI-TION(j)))

請注意上面第一和第二句的差別,第一句表示「懶惰」是導致「John考試不及格」的眾多原因之一,而第二句 則表示「懶惰」是導致「John考試不及格」的(唯一)原因,上述差異表現為該兩句的表達式須使用不同的量詞 。

以上所述只是對「原因」的一種形式表達,以下提供兩種有關「原因」概念的語義解釋。Lewis利用他對「反事 實條件句」的分析(詳見《廣義量詞系列:模態量化結構》),把「原因」的 語義歸結為一種「模態量化結構」。具體地說,Lewis提出把「直接原因」理解為雙向的「反事實條件句」,即 把「p是q的直接原因」解釋為

p □→ q ∧ ~p □→ ~q

其中p □→ q代表「反事實條件句」"If p, then q"。上述「直接原因」的定義可作為一般「原因」的定 義的基礎,方法是把「原因」理解為由「直接原因」構成的序列,即把「p是q的原因」解釋為:存在一個命題 序列p1 ... pn (n ≥ 0)使得「p是p1的直接原因」、「pn 是q的直接原因」並且對所有1 ≤ i ≤ n − 1,都有「pi是pi+1的直接原 因」。

除了上述解釋外,Talmy在Toward a Cognitive Semantics一書中提出的「動力圖式」(Force Dynamics Schema)是對「原因」的另一種解釋模式。由於「動力圖式」不僅適用於表達「原因」,也適用於表達「讓步」 (Concession,即「雖然」所表達的意思),為使討論更具廣泛性,以下將把「原因」概念擴大為「因素」 (Factor)概念,從而把「原因論域」推廣為「因素論域」(Factor Domain,以下用F表示)。「因素」 跟「原因」的區別在於,「因素」只表達一種不一定能化為現實的因果可能性,而「原因」則表達已成現實的 因果關係。

我們把因果關係看成兩個方向相反的力(「推動力」與「靜摩擦力」)作用於一個靜止物體O的過程(註12),「推 動力」試圖令O移動,「靜摩擦力」則阻止O移動。兩種力量角力的結果取決於兩者的大小,當「推動力」大於 「靜摩擦力」時,O最終會移動;當「推動力」等於「靜摩擦力」時(註13),O最終保持靜止不動。我們可以把 上述的「推動力」和「靜摩擦力」表達為方向相反的一對向量。在力學上,兩個力量的角力結果等於代表這對 力量的向量的「合向量」(Resultant Vector),「合向量」的方向取決於各個力量的相對大小。

現在讓我們看如何用向量表達以下兩句的語義:

John failed the exam because he was lazy.     (6)
John did not fail the exam although he was lazy.     (7)

在上述兩句中,(6)表達「原因」,(7)表達「讓步」。現在讓我們把以上兩句的「主體」"John failed the exam"看成靜止物體O可能移動的方向,不妨把這個方向定為水平向右的方向,那麼以上兩句的「因素」"he was lazy"便可以表達為向右的向量vlazy,這個向量代表「推動力」,它試圖令O移動,即導致 John在考試中不及格。此外,我們還有一個向左的向量,這個向量代表「靜摩擦力」,它阻止「John不及格」 成為事實。請注意以上兩句並沒有說明是哪些因素阻止「John不及格」成為事實,但我們可以憑常理推斷大概 存在哪些因素(例如「John運氣好」、「試題太淺易」等),因此我們把這些因素的合力表達為一個向左的向量 v~fail-exam。把上述兩個向量相加後所得「合向量」vR的方向反映了 兩個力量角力的結果。下圖顯示角力的兩種可能結果:

上面左圖顯示|vlazy| > |v~fail-exam|的情況。在此情況下, vR為向右的向量,物體O會向右移動,這代表John懶惰的因素足以導致John不及格,此即語 句(6)所要表達的結果。上面右圖顯示|vlazy| = |v~fail-exam|的情 況。在此情況下,兩個向量剛好互相抵消,vR等於「零向量」0,物體O保持不動, 這代表John懶惰此一因素還不足以導致John不及格,此即語句(7)所要表達的結果。如前所述,我們規定 vlazyv~fail-exam互為反向向量,並且後者的長度不得大於前者, 這一點可以表述為

vlazy = −kv~fail-exam ∧ k ≥ 1

在上式中,k是一個不小於1的實數,它的大小決定了vlazyv~fail-exam這兩個向量的相對大小。根據以上討論,我們可以把語句(6)和(7)表達為

vlazy = −kv~fail-exam ∧ k > 1
vlazy = −v~fail-exam

利用上述向量概念,我們容易表達「因素論域」。正如「方式論域」那樣,「因素論域」也是「局部」概念, 即對應於不同命題有不同的「因素論域」。以語句(6)和(7)為例,相關的「因素論域」F應只包括那些可能導致 John不及格的因素,而不包括那些與John考試不相干的因素。根據上述的向量概念,這些因素可表達為與 v~fail-exam反向並且其長度不小於|v~fail-exam|的向量,即

F = {v: −kv~fail-exam ∧ k ≥ 1}

而「原因論域」C則是F的子集,這個子集包含那些與v~fail-exam反向並且其長度大於 |v~fail-exam|的向量,即

C = {v: −kv~fail-exam ∧ k > 1}

2.7 焦點結構

在語言的使用上,有時我們需要突出某個句子成分,這個被突出的成分可以是主語或賓語,也可以是定語、狀 語等,被突出的成分可以是「個體論域」以外其他論域的元素。在自然語言中,最常用來突出某個句子成分的 方法是使用「焦點結構」(Focus Construction),因此「焦點結構」與本節討論的各種「相關詞論域 」有密切關係。在自然語言中表達「焦點」的常見方法是使用「語調」,即把句子中的「焦點」讀重一點。在 文字上,我們無法表達這種「重讀」,但語義學界通常使用符號[ ]F把「 焦點」括出來。以上面的語句(3)為例,如果我們想以該句表達的「方式」作為「焦點」,那麼我們可以把該句 寫為

John beat Bill [with the stick]F.

除了使用語調外,自然語言中還有一些特殊的詞匯或結構可用來表達「焦點」。由於本文的重點並非討論「焦 點結構」,所以以下僅介紹一種常見的「焦點結構」,這種「焦點結構」就是含有"only"的結構。 《廣義量詞系列:基本單式量詞》的表3顯示,"only"是一個「 <1,1型>量詞」,其真值條件可表達為

only(A)(B) ⇔ A ⊇ B

筆者認為,英語中包含"only"的「焦點結構」也體現了這同一個"only"的基本語義。試考慮以下語句:

John only [borrowed]F the book (he didn't buy it).     (8)

上句的焦點是動詞"borrowed"。由於這句是以動詞(在邏輯學上常表達為「謂詞」)作為句子談論的對象,所以 上句應被看成「謂詞論域」上的量化句。這樣,根據上面"only"的真值條件,我們可以把上句表達為以 下「三分結構」和集合論表達式(在下式中,PRED為包含各種動作行為的「謂詞論域」,b代表"the book"):

only({BORROW})({P ∈ PRED: P(j, b)}) ⇔ {BORROW} ⊇ {P ∈ PRED: P(j, b)}     (9)

在上式中,{P ∈ PRED: P(j, b)}代表「John對那本書所做的事組成的集合」,因此上式的意思是,「借」 是John對那本書唯一可能做了的事。但請注意,上式只表達了一種可能性,即如果John對那本書做了甚麼事的 話,那麼這種事便只可能是「借」,但並沒有斷定John必定借了那本書。可是從語用上看,語句(8)又應含有 John確實借了那本書的意思,否則這句話就是無的放矢。根據語言學家的研究,含有"only"的「焦點結 構」的全部語用內容應包含「斷言」(Assertion)和「預設」(Presupposition)兩部分,其中"only"的 基本語義就是其「斷言」。由此可見,上式只反映了語句(8)的「斷言」,並未反映該句的「預設」。

所謂「預設」,就是指某語句的基本假設,其特點為即使把該語句否定,「預設」仍然成立。對於含有"only" 的「焦點結構」而言,其「預設」部分一般就是句中略去"only"的那部分,例如語句(8)的「預設」就是"John borrowed the book"。容易看到,若把(8)換成其否定

John didn't only [borrow]F the book (he also bought it).

預設"John borrowed the book"仍然成立,即無論John是否借了那本書,「他借了那本書」此一事實 都是真的。因此,我們可以把語句(8)的「預設」表達為以下「三分結構」和集合論表達式:

every({BORROW})({P ∈ PRED: P(j, b)}) ⇔ {BORROW} ⊆ {P ∈ PRED: P(j, b)}     (10)

把上面表達「斷言」的(9)和表達「預設」的(10)合起來,我們便得到以下集合論表達式:

{BORROW} = {P ∈ PRED: P(j, b)}

上式的意思是,John借了那本書,而且除了「借」以外,沒有對那本書做其他事,這反映了語句(8)的完整語用 內容(註14)。

3. 度量與相關概念

3.1 絕對度量

「度量」(Measure)是自然語言表達「量」的重要方式。在日常語言中,某些性質,如「長」、「重」 、「熱」等物理量,都有明確和公認的計量標準,可以用某個實數代表該性質所達到的量。由此可見,「度量」 實際上是前述「數量論域」的一種運用。不過,創立「向量空間語義學」的學者Winter等人利用向量的概念詮 釋表達「度量」的語句,從而大大豐富了「度量」的語義學內容;而且筆者認為,我們可以把「度量」概念推 廣引伸至「程度」、「比較結構」、「序數詞」、「不可數名詞」、「部分-整體關係」等多種語言結構,因此 筆者特闢本節專門討論「度量」的語義問題。

以下借用Winter的Measure Phrase Modification in Vector Space Semantics和Faller的 Dimensional Adjectives and Measure Phrases in Vector Space Semantics文章中的某些概念介紹「度 量」的向量表達法。簡言之,這個方法把「度量」表達為向量,故可稱為「度量向量」(Dimensional Vector) ,並把在某一應用中所有「度量向量」組成的集合稱為V。由於「度量」是一維概念(即只有增大和減小這兩個 方向而沒有其他方向),我們假設V中的元素全都是以「原點」為「起點」,垂直向上或向下的向量或「零向量」 。取定某一長度的向量作為「單位向量」u後,我們便可以把V中的元素表達為r • u,其 中實數r是向量的「模」(亦即長度),它可用來代表「度量」的數值。由於在具體應用中,「度量」的數值一般 都有一定的取值範圍,我們把這個取值範圍記作R。舉例說,假設我們是在談論成人的高度,並以「m」為單位 ,那麼V中的「單位向量」u便代表1 m的高度,而其他向量則代表其他高度,例如一個長度兩倍於 u的向量(即2 • u)便代表2 m的高度。此外,如果我們假設所有成人的高度都不小於0.7 m 且不大於3 m,那麼我們有R = [0.7, 3],並且。

V = {r • u: r ∈ [0.7, 3]}

換句話說,V的元素是所有長度介乎[0.7, 3]的向量,這些向量代表所有可能的成人高度。

我們可以利用上述概念表達各種涉及「度量」的語句,以下首先考慮「絕對度量」(Absolute Measure),這種「度量」的例句如:

John is short.     (11)
John is 1.3 m tall.     (12)
How tall is John?     (13)
How short is John?     (14)

Winter把「度量形容詞」(Dimensional Adjective)區分為「正向形容詞」(Positive Adjective)和「負向形容 詞」(Negative Adjective)兩種,前者的例子如「高」、「胖」、「重」等,後者的例子如「矮」、「瘦」、 「輕」等。Winter並且假設存在一個可能隨語境而變化的「度量標準」s,凡不小於s的「度量」都可用「正向 形容詞」來表達,否則便要用「負向形容詞」來表達。這樣,「高」、「矮」等表達「度量」的形容詞便都可 表達為「度量向量」集合(以下集合的名稱使用粗體是為了強調這些集合的元素是向量,以區別於由個 體組成的集合或形容詞):

TALL(e(X')) = {r • u: r ∈ R ∧ r ≥ s}
SHORT(e(X')) = {r • u: r ∈ R ∧ r < s}

當然,由於「高」、「矮」等屬於模糊概念,上述定義只能被看做一種近似表達法。下文筆者還會討論如何借 助「模糊數學」的方法表達這些模糊概念。

由於上面的TALL(e(X'))是向量集合而"John"是個體,我們不能直接對兩者進行比較。為此,我 們必須進行「類型轉換」。筆者仿照Faller的文章引入一個「度量函項」Dim[N](u),其作用是把個體u 映射為u相對於「度量名詞」N的「度量向量」,例如Dim[HEIGHT](j)便代表John相對於HEIGHT的「度量 向量」,即其長度等於「John的高度」的向量。利用這個函項,我們便可以把上面的語句(11)表達為

Dim[HEIGHT](j)SHORT(e(X'))

利用向量的概念,我們很容易表達上面帶有「相交修飾語」"1.3 m"的語句(12)。正如筆者在 《廣義量詞系列:空間量化結構》的表1所示,我們可以把這類「相交修飾 語」表達為「度量向量」集合{r • u: r = 1.3}。不過,這裡存在一個問題。在很多自然語言中 ,當「正向形容詞」與「相交修飾語」或「疑問詞」連用或變成「度量名詞」時,常會出現一種特殊的語義擴 大現象,就是「正向形容詞」的語義擴大至包括「反向形容詞」的語義,從而變成一種語義「中立」的形容詞 。以語句(12)為例,該句的"tall"其實不僅指可稱為「高」的高度(例如1.8 m),而是涵蓋一切在R範圍內的高 度。事實上,以成人的平均高度來說,1.3 m應算是「矮」。由此可見,語句(12)中的"tall"其實是語義「中立 」的。同樣,語句(13)中的"tall"並不意味著發問者預設John是高的,它實際上也是語義「中立」的。請注意 「反向形容詞」並無類似的語義擴大現象,這些形容詞在任何情況下都不能涵蓋「正向形容詞」的語義,因此 語句(14)中的"short"意味著發問者預設John是矮的。

基於以上討論,我們必須把上述TALL定義中有關「標準」s的條件刪去,從而得到以下定義:

TALL(e(X'))n = {r • u: r ∈ R}

上式中的TALL(e(X'))帶有下標n,表示這個TALL是語義「中立」的形容詞。現在,根據「相交 修飾語」的性質,我們便可以把(12)表達為

Dim[HEIGHT](j)TALL(e(X'))n ∩ {r • u: r = 1.3}
 = {1.3 • u}

利用筆者以往介紹「疑問量詞」的知識,我們可以把語句(13)和(14)分別表達為

A = {r • u: r ∈ R}
A = {r • u: r ∈ R ∧ r < s}

3.2 相對度量

「相對度量」(Relative Measure)表達「度量」之間的比較,典型的例句包括以下的「比較句」:

John is taller than Mary.     (15)
Mary is shorter than John.     (16)
Mary is less tall than John.     (17)
John is 0.1 m taller than Mary.     (18)

「向量空間語義學」使用「定位向量」(Located Vector)的概念來表達「相對度量」,「定位向量」就是不一 定以「原點」為「起點」的向量。為了方便以下討論,我們假設所有「定位向量」都是垂直向上或向下的,並 把以點p為「起點」的「單位定位向量」記作up。為讓讀者易於明白,以下首先解釋如何用 「定位向量」表達語句(15)。從直觀上說,該句的意思就是存在一個代表John高度的「度量向量」 Dim[HEIGHT](j),其長度大於代表Mary高度的「度量向量」Dim[HEIGHT](m)。我們亦可以從另 一個角度理解該句,Dim[HEIGHT](j)等於Dim[HEIGHT](m)與另一個「定位向量」w的「 向量和」,這個wDim[HEIGHT](m)的「終點」為「起點」,因此亦可寫作x • uE-point(Dim[HEIGHT](m)) (其中x為實數),其方向指向上(即x > 0)(請參看下圖)(註15) :

請注意這裡的「w指向上」並非所有「比較句」的通則,在某些情況下,我們需要規定「w指向 下」。以下筆者借用Winter一文中的概念作為確定w方向的條件(略作修改),這個條件須用到兩個函項 :Sign和Polarity,前者以實數x為論元,其輸出值為1或−1,分別代表x是正數或負數;後者則以「度量 形容詞」A為論元,其輸出值為1或−1,分別代表A是「正向形容詞」或「反向形容詞」。利用上述兩個函 項,我們便可以把上述確定w方向的條件表述為

Sign(x) = Polarity(A)     (19)

由於TALL是「正向形容詞」,把TALL代入上式中的A後,得Polarity(TALL) = 1,由此得Sign(x) = 1,即x > 0 ,亦即w指向上。基於以上分析,我們可以把語句(15)表達為

Dim[HEIGHT](j)∈ {v ∈ V: v = Dim[HEIGHT](m) + x • uE-point(Dim[HEIGHT](m)) ∧ Sign(x) = Polarity(TALL)}
 = {v ∈ V: v = Dim[HEIGHT](m) + x • uE-point(Dim[HEIGHT](m)) ∧ x > 0}     (20)

上述原理亦可應用於語句(16),但須作出適當調整。根據該句,「定位向量」w應以 Dim[HEIGHT](j)的「終點」為「起點」,其「終點」應等於Dim[HEIGHT](m)的「終點」。但由 於|Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](m)|,所以w應指向下(請參看下圖)。

請注意由於SHORT是「反向形容詞」,Polarity(SHORT) = −1,所以我們可以根據等式(19)推得w 指向下。由此可見,等式(19)其實同時涵蓋了A為「正向形容詞」或「反向形容詞」的情況。這樣,我們只需把 上面(20)中的個體j和m對調,並把Polarity(TALL)改為Polarity(SHORT),便可得到語句(16)的表達式。

至於語句(17),由於"less tall"在語義上等同於"shorter",該句的表達式應與(16)的表達式相同,即「定位 向量」w應指向下。但由於(17)中使用的是「正向形容詞」"tall",我們必須把等式(19)修改為

Sign(x) = −Polarity(A)     (21)

這樣我們便有兩個確定w方向的條件:(19)和(21),前者適用於含有"more"或"-er"的「比較句」,後者 適用於含有"less"的「比較句」。請注意由於Polarity(SHORT) = −Polarity(TALL),語句(16)和(17)將 有相同的表達式,而這反映了該兩句的同義性質。

最後討論語句(18),這句含有「相交形容詞」"0.1 m"。跟前面的做法類似,我們可能想把代表"0.1 m"的集合 {r • u: r = 0.1}與(20)中的集合{v ∈ V: ...}相交,但這是不正確的,因為0.1 m 不是Dim[HEIGHT](j)的長度,而是w的長度。因此,正確的表達式應為

Dim[HEIGHT](j)∈ {Dim[HEIGHT](m) + 0.1 • uE-point(Dim[HEIGHT](m))}

至於如何把上式表達為兩個集合的交集,這涉及頗複雜的問題,這裡不再深入討論。

3.3 模糊集合與程度修飾語

在上一小節筆者討論了某些性質的「度量」問題,這些「度量」都有明確和公認的計量標準(例如用於「長度」 的「m」),可以表示為實數。但是更多的性質,如「美」、「好」、「可靠」等,並無客觀的計量單位,而且 具有模糊性,但這卻無礙於人們就這些性質進行比較。由此可見,在說話者心目中,這些性質其實也存在某種 量值,儘管這種量值可能是很主觀的。因此,筆者假設模糊性質也可表達為「度量函項」。

在自然語言中,除了使用精確的「實數值」(即「度量函項」的值)來刻劃某個體在某性質上的程度外,也常常 使用模糊的「語言值」來擔當相似的功能。舉例說,設John的高度為2米,我們除了可以用精確的語言說"John has a height of 2 m."外,也可以用模糊的語言說"John is tall."。由此可見,「語言值」與「模糊集 合」(Fuzzy Set)概念有密切關係。在模糊數學中,「隸屬度函數」μ[S](x)可用來表達某一個體屬於 某一「模糊集合」S的程度(這裡把「性質」表達為一個「模糊集合」),這個函數的輸入值(又稱「參項」 Parameter)是x,可視乎所刻劃的性質而取適當的「度量」值,輸出值則是區間[0, 1]上的實數,數值越大代表 x屬於S的程度越高。以性質「高」為例,我們可以把它表達為「模糊集合」TALL(e(X')),其「隸屬度 函數」為μ[TALL(e(X'))](x),其中x可以取論域中個體的「高度」。利用上述概念,我們便可以把 語句

John is tall.

的真值表達為

μ[TALL(e(X'))](|Dim[HEIGHT](j)|)

在日常語言使用中,當我們無需或無法使用精確語言時,便有必要使用模糊語言。可是如果只單純使用代表「 模糊集合」的詞語(例如"tall"、"reliable"等),又未免過於粗疏。為了在上述兩種極端情況中求取平衡,我 們可以使用「程度修飾語」(Degree Modifier)使我們的模糊語言變得精細一點。以下筆者將集中討 論那些具有最高和最低程度的性質(例如"reliable"、"full"等),並假設這些性質的「度量函項」在區間[0, 1]上取值,其中0和1分別代表最低和最高程度(註16)。請注意這種「度量函項」儘管在表面上跟「隸屬度函數」 非常相似(兩者都在[0, 1]上取值),但兩者具有很不相同的性質。當前者取值為1時,代表「達到最高程度」; 但當後者取值為1時,僅代表「達到某個閾值」。

「程度修飾語」可分為幾類,本文只擬討論其中兩類。第一類「程度修飾語」包括"completely" 、 "partially"、"half"、"to a certain extent"、"to a certain extent not"、"not at all"等,這類修飾語 所表達的意義相當於某種比例(例如"completely"便相當於100%),故可稱為「比例修飾語」 (Proportional Modifier)。請注意「比例修飾語」所表達的意義是不模糊的,所以我們可以直接使用「度量函 項」來表達含有這類修飾語的語句。此外,由於「比例修飾語」具有副詞的性質,我們應根據它們對「度量形 容詞」的作用來確定它們的語義。下表列出各個「比例修飾語」的真值條件(在下表中,A代表「度量形容詞」 ,N代表與A相應的「度量名詞」,u代表個體):

表2
論元結構真值條件
COMPLETELY(A)(e(X'))(u)
|Dim[N](u)| = 1
PARTIALLY(A)(e(X'))(u)
0 < |Dim[N](u)| < 1
HALF(A)(e(X'))(u)
|Dim[N](u)| = 0.5
TO-A-CERTAIN-EXTENT(A)(e(X'))(u)
|Dim[N](u)| > 0
TO-A-CERTAIN-EXTENT-NOT(A)(e(X'))(u)
|Dim[N](u)| < 1
NOT-AT-ALL(A)(e(X'))(u)
|Dim[N](u)| = 0

舉例說,由於語句

John is partially reliable.

可以抽象為

PARTIALLY(RELIABLE)(e(X'))(j)

根據上表,上句的真值條件為

0 < |Dim[RELIABILITY](j)| < 1

第二類「程度修飾語」表達某種模糊程度,故可稱為「模糊限制語」(Fuzzy Hedge)。這類修飾語可 按其表達程度的高低排成以下序列:"extremely"、"very"、"rather"、"slightly"、"a bit"、"scarcely"等 (註17)。由於「模糊限制語」所表達的意義是模糊的,所以應使用「隸屬度函數」刻劃其意義。此外,由於「 模糊限制語」也具有副詞的性質,它們應具有與「比例修飾語」相同的論元結構,而包含「模糊限制語」的語 句的真值則由適當的「隸屬度函數」給出。舉例說,含有"very"的語句的真值應為

μ[TRUTH](VERY(A)(e(X'))(u)) = F1(|Dim[N](u)|)

請注意F1是以「度量函項」的值|Dim[N](u)|作為輸入值的函數,我們可以把這個函數定為 (以下的函數跟《廣義量詞系列:模態量化結構》中的公式(7),即 VERY-LIKELY(e(X'))的「隸屬度函數」具有相同的形式):

 0,if 0 ≤ x ≤ 0.8
F1(x) = (x − 0.8) / 0.1,if 0.8 ≤ x ≤ 0.9
 1,if 0.9 ≤ x ≤ 1

利用上述定義,我們便可以把語句

John is very reliable.

的真值定為

μ[TRUTH](VERY(RELIABLE)(e(X'))(j)) = F1(|Dim[RELIABILITY](j)|)

設John的「可靠度」(即|Dim[RELIABILITY](j)|)為0.85,那麼上句的真值便是0.5。

3.4 度量與程度概念的推廣

以上所述的「度量」是定義於個體上的概念,但在自然語言中,我們也可以討論動作/行為的「度量」,例如 語句

John runs quickly.

便涉及度量「John跑步的速度」。因此我們需要定義新的「度量函項」Dim[N](P(u)),其中P代表謂詞 ,例如「John跑步的速度」便可以表達為|Dim[SPEED](RUN(j))|。利用此一函項,我們可以把上句的真 值表達為

μ[QUICKLY(RUN)](|Dim[SPEED](RUN(j))|)

請注意在上式中,QUICKLY本身不是「模糊集合」,而是「方式論域」的元素(即一個「高階函項」),它作用於 RUN後,所得結果QUICKLY(RUN)才是「模糊集合」。

類似地,前述的「程度修飾語」本是定義於「度量形容詞」上的概念。現在我們把這個概念推廣,使之也適用 於「方式副詞」。以"very"為例,這個「程度修飾語」除可修飾「度量形容詞」外,亦可修飾「方式副詞」。 我們可以把含有「very + 方式副詞」的句子的真值定為:

μ[TRUTH](VERY(M)(P)(u)) = F1(|Dim[N](P(u))|)

在上式中,M代表「方式副詞」,P代表謂詞,N代表與M相應的「度量名詞」,F1則為上一小節定義 的函數。請注意這裡也須假設上式中的「度量函項」乃在區間[0, 1]上取值。利用上式,我們便可以把語句

John is dressed very neatly.

的真值定為:

μ[TRUTH](VERY(NEATLY)(DRESSED)(j)) = F1(|Dim[NEATNESS](DRESSED(j))|)

3.5 比較結構

在3.2和3.3小節,筆者已討論過「比較結構」(Comparative Construction),在該兩小節筆者重點討 論兩個量值之間的比較。在本小節筆者將從另一個角度理解「比較結構」,特別著重研究「最高級」 (Superlative Degree)和「比較級」(Comparative Degree)所表達的意義。「最高級」和「比較級」是自然語 言中「級」此一語法範疇的兩個表現形式,在英語中分別以"-est"/"most"和"-er"/"more"表示。這兩個「級」 都是表達在某一特定論域內個體之間就著某一性質進行比較的結果。從某一角度看,我們可以把「最高級」和 「比較級」看成分別對應於「全稱量詞」和「存在量詞」。這是因為「最高級」表達論域中某個體在符合該性 質的程度方面高於所有其他個體,而「比較級」則表達某個體在符合該性質的程度方面高於至少一 個他以外的個體。

現舉一個具體的例子以作說明。設論域U為人的集合,CLASS為John那一班全體學生組成的集合,並且我們以 John為基點,只考慮John與同班同學比較的情況,因此我們所關注的集合是CLASS–{j}。我們還假設論域中沒 有兩個人的高度相同。這樣,我們便可以保證班中不會出現兩個同為最高的學生。基於以上定義和假設,語句

John is the tallest student in his class.

便可以表達為以下三分結構:

every(CLASS–{j})({x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|})

即班中除了John以外的所有學生都較John矮,此即John最高的意思。同理, 語句

John is taller than at least one of his classmates. (註18)

可表達為

some(CLASS–{j})({x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|})

請注意在上述「比較結構」的三分結構式Q(A)(B)中,A和B分別對應著「比較結構」中的不同語義部分,其中A 對應著「比較範圍」(例如上句中的CLASS–{j}表示比較是在John那一班的範圍內進行),而B則代表「被比較的 性質」(例如上句中的{x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|}表示被比較的性 質是高度)。

前面討論的「比較結構」Q(A)(B)中的Q只體現為"every"和"some"這兩個量詞,現在如果我們以 其他量詞作為Q,將可得到更多類型的「比較結構」。舉例說,如果以"most"作為Q,那麼三分結構

most(CLASS–{j})({x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|})

便代表以下語句:

John is taller than most of his classmates.

3.6 序數詞

「數詞」(Numeral)一般可分為「基數詞」(Cardinal Numeral)和「序數詞」(Ordinal Numeral)這兩種,前者表達數目多少,例如英語的"one"、"two"、"hundred"、"thousand"等;後者表達次序, 例如英語的"first" 、 "second"、"hundredth"、"thousandth"等。「基數詞」是「數量論域」的元素,在前 面已討論了很多,本節集中討論「序數詞」。

筆者認為,「序數詞」與「比較結構」存在密切關係,因此可不妨借用「比較結構」的形式化方法來表達「序 數詞」。事實上,「序數詞」常可出現於「比較結構」中,作為「最高級形容詞」的修飾語,例見以下語句:

John is the second tallest student in his class.

為了與上一小節的表達式保持一致,我們可以把上句理解為「除了一名同學外,John較班中所有其他學生都高」 。由此我們建立了「序數詞」與「例外結構」和「比較結構」的聯繫,即上句可表達為以下三分結構:

(all except 1)(CLASS–{j})({x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|})

一般地,語句

John is the nth tallest student in his class.

可以表達為

(all except n − 1)(CLASS–{j})({x ∈ U: |Dim[HEIGHT](j)| > |Dim[HEIGHT](x)|})

「序數詞」並不局限於表達性質之間的比較,它們更常用於表達空間和時間位置,例見以下語句:

John is the second person in the queue.
Mary was the third student to arrive.

為表達上面第一句,我們可以使用表達空間關係的二元函項"(in front of)",這個函項以兩個點集合A 和B為論元,(in front of)(A, B)表示A在B之前。至於上面第二句,則可使用筆者在 《廣義量詞系列:時間量化結構》中介紹的函項Time。利用上述兩個函項, 我們便可以把以上兩句表達為以下三分結構(在下式中,QUEUE和STUDENT分別代表正在排隊的人和學生組成的集 合):

(all except 1)(QUEUE–{j})({x ∈ U: (in front of)(Loc(j), Loc(x))})
(all except 2)(STUDENT–{m})({x ∈ U: Time(ARRIVE(m)) < Time(ARRIVE(x))})

請注意在上面第一式中,由於"(in front of)"是以點集合為論元的函項,而j和x卻是個體,我們必須 使用《廣義量詞系列:空間量化結構》中介紹過的函項Loc把j和x轉化為這 兩個個體所在位置的點集合,然後才能把"(in front of)"作用於這兩個點集合。

最後討論"first"和"last",這兩個詞一般不能出現於「比較結構」,但卻可用來表達空間和時間位置,它們的 角色類似「最高級形容詞」(請注意這兩個詞都是以"-st"結尾,正好與「最高級」詞尾"-est"吻合)。舉例說, 以下兩句

John is the first person in the queue.
Mary is the last student to arrive.

便可分別表達為

every(QUEUE–{j})({x ∈ U: (in front of)(Loc(j), Loc(x))})
no(STUDENT–{m})({x ∈ U: Time(ARRIVE(m)) < Time(ARRIVE(x))})

由此我們建立了"first"和"last"與量詞"every"和"no"的聯繫。

3.7 不可數名詞

Cresswell的"The Semantics of Degree"一文是研究與「度量」有關的語義問題的早期文獻,上面3.1 小節介紹的把「度量」處理成向量的方法可以說是對Cresswell文中某些概念的改良和發展。Cresswell的文章 除了討論「度量」的表達形式外,還把這種表達方式推廣至「可數名詞」(Count Noun)和「不可 數名詞」(Mass Noun),以表達這兩種名詞的量。由此可見,「度量」與「可數名詞」和「不可數名詞」 的量其實有某種相通之處。以下沿襲Cresswell一文的精神,把前面有關「度量」的某些概念推廣應用於這兩種 名詞。

「可數名詞」的量可分為「絕對量」和「相對量」兩種,「絕對量」就是代表該名詞的集合的基數。利用前面 3.1小節介紹的概念,我們可以用向量Dim[MODULUS](A)代表集合A的基數,即

|Dim[MODULUS](A)| = |A|

在上式中,MODULUS代表集合元素的數目。至於「可數名詞」的「相對量」,則是指代表該名詞的集合基數相對 於其母集基數的比率。例如設A ⊆ B,那麼向量Dim[PROPORTIONB](A)便代表A的基數 相對於B的基數的比率,即

|Dim[PROPORTIONB](A)| = |A| / |B|

上述概念亦適用於「不可數名詞」。由於「不可數名詞」不能像「可數名詞」那樣一個個的計數,我們不能把 它們表達為一般的集合,這是因為對於「不可數名詞」所指稱的事物而言,並不存在最小的個體可作為集合的 元素(註19)。不過,Bunt在Mass Terms and Model-Theoretic Semantics一書中提出了「整體」 (Ensemble)的概念,可用來刻劃「不可數名詞」。本文不擬闡釋有關「整體論」(Ensemble Theory)的詳細內容 ,只想指出「整體」跟「集合」兩者都是由多個部分組成,但「整體」跟「集合」不同,不一定存在最小的部 分(即個體/元素),因此「整體論」是以「包含」(⊆)而非「屬於」(∈)關係作為基本關係(註20)。 「集合論」中與「包含」關係有關的各條定理,在「整體論」中繼續有效,由此可見「整體論」是對「集合論」 的推廣。

在「整體論」的框架下,我們可以繼續使用某些量詞,但要作出新的詮釋,試看以下語句:

All that John drank was water.     (22)

請注意我們不能把上句簡單表達為

{x ∈ U: DRINK(j, x)} ⊆ WATER

這是因為被John喝下的東西(以及WATER)是不可數的,不能簡單地表達為集合,而應表達為一個「整體」。構成 這個「整體」的單位不是「元素」,而是「部分」(請注意「部分」在本質上也是「整體」)。這些部分大小不 等,可以小至只包含一滴液體,也可以大至包含當前論域中的所有液體,而且各個部分之間可以存在「包含」 關係。這些「部分」合起來構成以下集合:

{x ⊆ U: DRINK(j, x)}

請注意在上式中,我們使用「⊆」而非「∈」,因此x不是個體,而是「部分」。對這個集合中的「部 分」進行「合併」(Merge)運算(註21),便得到以下這個包含著所有使DRINK(j, x)為真的「部分」的最小「整 體」:

∪{x ⊆ U: DRINK(j, x)}

Bunt亦把上式寫為

[x ⊆ U: DRINK(j, x)]

請把上式與一般集合的表達形式{x ∈ U: ...}加以比較。利用上式,我們便可以把語句(22)表達為

[x ⊆ U: DRINK(j, x)] ⊆ WATER     (23)

我們也可以為「不可數名詞」引入兩種「度量」。我們雖然不能點算「不可數名詞」的個數,但卻有各種方法 計量這些物質的數量,例如體積、質量、摩爾(Mole)、容量等,這樣我們便可使用函項Dim[QUANTITY] 來表達「不可數名詞」的「絕對量」。例如我們可以把語句

There is 500 ml of water.

表達為(我們假設下式中向量的單位向量代表「ml」):

|Dim[QUANTITY](WATER)| = 500

同樣,我們也可以用Dim[PROPORTIONB](A)來表達A的量相對於B的量的比率(這裡A和B為「 整體」,並且A是B的一部分),即

|Dim[PROPORTIONB](A)| = |Dim[QUANTITY](A)| / |Dim[QUANTITY](B)|     (24)

舉例說,語句

John drank at least half of the water.

便可表達為

|Dim[PROPORTIONX ∩ WATER]([x ⊆ X ∩ WATER: DRINK(j, x)])| > 0.5

請注意在上式中,筆者使用X ∩ WATER來代表上句中的"the water",這是因為John所喝的水不是世界上任 何水,而是在當前語境中凸顯的那些水。

3.8 部分-整體關係

在日常語言中,有時我們會把某些個體看成由各個部分組成的整體,例如在語句

John's whole body is soaked through.     (25)

中,John的外部身體便被看成由各個部分組成的整體。有些物件/團體由多個部件/成員組成,例如 "furniture"由椅子、桌子等組成,"family"由家人組成;但在某些場合下,這些物件或團體可被視為整體而非 部件/成員的集合,例如當我們說

The whole set of furniture is new.
The whole family supports him.

時,我們是把"furniture"和"family"視為整體。這時物件/團體與部件/成員的關係是整體與部分的關係,本 文把這種關係稱為「部分-整體關係」(Part-Whole Relation)。

從某個角度看,「部分-整體關係」有點類似包含「複數可數名詞」的語句。但筆者認為,不宜對這些語句作出 這樣的理解。以語句(25)為例,當說話者說出這句時,他的著眼點並非John身體上的一個個部位,而是著眼於 John濕了的部分相對於他全身的比率。事實上,我們應把這種結構處理成上一小節介紹的「不可數名詞」,因 為「不可數名詞」的特點正是不能切分為一個個元素(請注意前述的"furniture"在英語中正是表現為「不可數 名詞」)。基於以上討論,我們可以沿用上一小節的概念,把"John's body"看成「整體」,並像上面的(23)那 樣把語句(25)表達為

JOHN'S-BODY ⊆ [x ⊆ JOHN'S-BODY: SOAKED(x)]

請注意在上式中,[x ⊆ JOHN'S-BODY: SOAKED(x)]實際上是JOHN'S-BODY的部分,所以上式又可以改寫為

JOHN'S-BODY = [x ⊆ JOHN'S-BODY: SOAKED(x)]

我們也可以沿用上一小節介紹的函項Dim[PROPORTIONB](A)(見公式(24),但在此例子中須 把該公式中的QUANTITY理解為John外部身體上某些部分的面積),這樣我們便可以把(25)表達為

|Dim[PROPORTIONJOHN'S-BODY]([x ⊆ JOHN'S-BODY: SOAKED(x)])| = 1

4. 混合量化結構

筆者至此已介紹了多種「廣義量化結構」,所涵蓋的領域包括「個體論域」、「時間論域」、「可能世界論域」 、「命題論域」、「空間論域」(包括「點域」和「向量域」)、各種「相關詞論域」以及由「度量」概念派生 出來的多種結構,這足以證明「量化」是自然語言中一個極重要的現象。由於自然語言具有遞歸性、組合性的 特點,上述各種論域下的量化結構有時還可出現於同一句中,形成「混合量化結構」(Hybrid Quantified Structure)。不過,由於「混合量化結構」涉及多種論域,往往存在「轄域」的問題,即在表達式 中哪一個論域取「寬域」,哪一個論域取「窄域」的問題。舉例說,以下語句

John must return at least two books tomorrow.

看似簡單,但其實已涉及三個論域:「個體論域」、「時間論域」和「可能世界論域」。在這裡,我們假設在 上句中,「可能世界論域」取最寬域,「時間論域」次之,「個體論域」則取最窄域。基於以上討論以及筆者 在以往各章介紹的相關內容,我們可以把上句表達為

WD** = World(Time(|BOOK ∩ {x ∈ U: RETURN(j, x)}| ≥ 2) ⊆ tomorrow(X'))

在上式中,|BOOK ∩ {x ∈ U: RETURN(j, x)}| ≥ 2表示John歸還至少兩本書;Time(...) ⊆ tomorrow(X')表示上述還書行為發生於明天;WD**是「極優可能世界集」,WD** = World(...)則表示明天必須發生上述還書行為。

「混合量化結構」的「轄域」可能會隨著所用詞匯的位置分佈、所用的語言結構、句子焦點的所在位置等因素 而變化,由於這將涉及很複雜的問題,討論只能到此為止。

註1:「代名詞」與「限定詞」是兩個關係密切的詞類,兩者有大量交叉重疊的情況。例如,英語便有很多詞既 像「限定詞」那樣可以在句中充當定語,又像「代名詞」那樣可以充當名詞短語中心語,例如"all"、"some"、 "this"、"two"等。傳統語法更是將"my"、"your"、"one's"等只能充當定語的詞項歸入代名詞系統,把它們稱 為「代名詞所有格」(Possessive Case of Pronoun),與"mine"、"yours"、"one's"等「物主代名詞」 (Possessive Pronoun)並列。因此之故,本文把這兩類詞合稱「代名詞-限定詞」。

註2:英語傳統語法中的「不定代名詞」小類基本上是一個「垃圾桶」,凡不能劃歸「人稱」、「反身」、「指 示」、「疑問」、「關係」小類的代名詞統統被劃歸這個小類,因此這裡的「不定」跟語義指稱上的「無定」 無關。至於下文將要介紹的世界語「相關詞」的「不定」範疇,則是與指稱上的「無定」概念密切相關的,所 以英語「不定代名詞」的「不定」跟世界語「不定相關詞」的「不定」不是同一個概念。

註3:漢語也有相當於英語"therefore"的詞「因此」或「所以」,但在漢語語法中,這兩個詞不屬「代詞」, 而是被劃歸「關聯副詞」。

註4:嚴格地說,世界語的「相關詞」並非一個詞類,而是由一系列具有相似形式和功能的代名詞、限定詞和副 詞組成的類別,其情況就像英語語法把「疑問代名詞」和「疑問副詞」抽出來合稱「疑問詞」那樣。不過由於 世界語的「相關詞」系統非常整齊,所以世界語的語法書常常設有專章集中介紹「相關詞」。

註5:世界語有一個相當於英語"ch"發音的字母,其寫法為在字母"c"上加一個「^」符號。由於這個字母難以用 Big5碼顯示,所以本文用"ch"代表這個字母。有關世界語的字母,請參閱拙文 《世界語(Esperanto)簡介》

註6:惟請注意,世界語缺少了一組相當於英語的"anyone"、"anything"、"anywhere",可用來表達「任指」的 「相關詞」。在世界語中,如要表達「任指」概念,可在「不定相關詞」後加"ajn"。換句話說,英語的 "anyone"在世界語中要說成"iu ajn"。

註7:世界語的「數量相關詞」"iom"等在詞性上屬於副詞,不能直接支配名詞短語,因此需要使用一個特設的 介詞"da"以引介位於「數量相關詞」之後的名詞短語。

註8:但由於"kiom"是對數量的詢問,相當於「數量疑問量詞」"(how many)",所以"kiom"屬於「數量 量詞」。

註9:當然,John所能借的圖書的數目不是任意實數,而只能是非負整數,而且這個數目也有上限,即圖書館中 所有能外借的圖書的總數(假設這個總數為x)。因此,與上句有關的「數量論域」QUAN應為一個受限定的集合, 即QUAN = {0, 1, 2, ... x}。

註10:筆者在前面幾章其實已討論了某些「狀語」(例如「時間狀語」、「地點狀語」)的表達法,並引入了三 個以命題作為論元的函項Time、Place和Route,這實際上是把這些「狀語」處理成「句子修飾語」。由於時間 、地點在自然語言的語句中一般處於「邊緣」位置,筆者以往這種處理手法是合理的。但對於「方式狀語」, 則以處理成「動詞修飾語」較為合適,因此本章處理「方式狀語」的方法不同於對其他「狀語」的處理方法。

註11:其實Quirk等人在A Comprehensive Grammar of the English Language一書中也在「原因」狀語 下分列「原因」、「理由」、「目的」、「結果」、「讓步」和「條件」六個範疇。由於筆者在 《廣義量詞系列:模態量化結構》中已把「條件句」處理成「模態量化句」 ,本文不再討論「條件句」。至於「讓步句」,則下文會作介紹。

註12:請注意Talmy的「動力圖式」可用來解釋多種語言現象,「因果」只是其中一種,因此本文只擬介紹「動 力圖式」理論中與「因果」概念直接相關的內容。另外,為便於用向量表述「因果」概念,本文對Talmy的「動 力圖式」作了修改。

註13:根據「牛頓力學」,靜止物體O所受的「靜摩擦力」會隨著「推動力」而增加,其作用是抵消「推動力」 對O的作用,直至「推動力」大於「靜摩擦力」所能達到的最大限度(稱為「最大靜摩擦力」)時,「靜摩擦力」 不再能抵消「推動力」的作用,O開始移動,因此O所受的「靜摩擦力」不會大於「推動力」。

註14:這裡我們有一個「語義/語用」劃界的問題。若純粹考慮語義問題,我們只需把語句(8)表達為(9)便足 夠了,事實上本文一直以來都是採取這種取向的。可是,根據很多語言學家的看法,「焦點」是一種「語用」 現象,因此在討論「焦點結構」時,我們似乎不應單純考慮語義問題,而應一併考慮語用問題。

註15:請注意下圖中的Dim[HEIGHT](m)Dim[HEIGHT](j)實際都是以「原點」為「起點」並垂 直向上的向量,但為免使圖上的向量重疊在一起而難以理解,所以筆者把這兩個向量繪成分開的向量。

註16:至於那些不存在最高或最低程度的性質(例如"old"、"tall"等),我們可以假設在論域中它們呈「正態分 佈」(Normal Distribution),然後利用數理統計學的有關知識,把這些性質的度量值轉換為「標準分數」 (Standard Score),再轉換為「百分位數」(Percentile),而「百分位數」正是[0, 1]上的實數。因此以下的 討論其實也適用於"old"、"tall"這類性質。

註17:其他常見的「模糊限制語」包括表達「大約」意義的詞語(如"approximately"、"almost"、"odd"、 "more or less"等)、高度依賴語境的詞語(如"too"、"enough"等),以及帶有感情色彩的詞語(如 "surprisingly"、"incredibly"等),上述各類「模糊限制語」的處理方法跟前述「模糊限制語」的處理方法很 不同,本文不擬討論。

註18:有些人可能覺得這句頗奇怪,因為「比較級」的「典型」例句是像"John is taller than Mary."這樣的 句子。這裡之所以採用這個例句是為了建立「比較級」與「存在量詞」的對應關係,以便與「最高級」進行比 較。

註19:儘管當代物理學認為世界上存在最小的不可再被分割的物質(「夸克」Quark或「弦」String),但是日常 語言不是從物理學的角度理解「不可數名詞」,而是基於一種「樸素」的理解,即把它們理解成可無限細分的 物質。另請注意,對於有相似形狀的物質,例如同屬顆粒狀的「沙」和「豆」,自然語言可能有不同的「識解」 (Construal),例如英語便把前者看成「不可數名詞」,後者看成「可數名詞」。由此可見,自然語言對世界的 「識解」不一定與世界的實況完全吻合。

註20:Bunt的理論其實有兩個基本關係,其中一個基本關係相當於集合論中子集與母集之間的「包含」關係, 另一個基本關係則相當於集合論中元素與「單元集」之間的「屬於」關係。由於後一種關係與本文的討論無關 ,本文不予介紹。

註21:Bunt的「合併」運算是集合論中「并」(Union)運算的推廣,這種運算把一個由「整體」組成的集合映射 為另一個「整體」。


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